Las matemáticas y las ciencias

Las matemáticas y la astronomía han evolucionado juntas

Las matemáticas son muy juguetonas. Analizando las fórmulas matemáticas, muchas veces se descubren hechos extraños.

Recordemos lo que sucede con la raíz cuadrada de un número, el 4 por ejemplo. La primera respuesta que surge es 2. Pero.... pensándolo mejor, también el -2.

Si a un erudito legionario romano se le hubiera dicho que era posible el número -2 ( o -II). Riéndose habría dicho que puede haber 1 espada, 2 espadas, 3 espadas o ninguna espada; pero -2 espadas, jajaja .... qué tonterías me dices.
Legionario

Hubo que esperar hasta el año 628 de nuestra era, hasta que el estudioso indio Brahmagupta enunció la importancia de los números negativos.

Recién en el siglo XIII, Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la noción de los números negativos.

Brahmagupta
Fibonacci
Brahmagupta
Fibonacci

Algo similar sucede con las fórmulas mucho más sofisticadas de la relatividad y de la física cuántica.

Aceptando la existencia del electrón y del protón y cuantificando sus características, al joven Paul Dirac se le ocurrió (en 1928) que por simetría, podría existir un antielectrón y un antiprotón.

Esto quedó en el mundo mágico de las teorías locas, hasta que con mejor instrumental Carl Anderson constató (en 1932) la existencia del antielectrón (llamado positrón).

Mas tarde, en 1955, se descubrió la existencia del antiprotón y de la antimateria en general.

También hay que recordar la aparentemente sencilla fórmula del joven Einstein (en 1905), E=mc2, que contiene una potencialidad enorme, pues el c2 es sencillamente un número de 90.000.000.000.000.000 m2/seg2. Lo que hace posible que la pequeñísima masa de unos pocos átomos dé origen a una energía extraordinariamente grande.

El ser humano inició la odisea de comprender el Universo cuando inventó fórmulas matemáticas que se aplicaran a los hechos de la vida real. Se puede decir que Nicolás Copérnico (1473-1543), Tycho Brahe (1546-1601), Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (1571-1630) fueron los primeros en acompañar con mediciones de los fenómenos físicos, el razonamiento puro.

Copérnico
Kepler Tycho Brahe
Galileo
Nicolás Copérnico

En tiempos de Robert Hooke (1636-1703), Isaac Newton (1643-1727) y Wilhelm Leibniz (1646-1716), en física se utilizaban las matemáticas de forma muy elemental. La profesión de estos científicos  se denominaba “filosofía de la naturaleza”.

Hooke Newton
Leibniz
Robert Hooke

En esa época se construyeron grandes obras de arquitectura (San Lorenzo de El Escorial) y maravillosas catedrales (San Pedro de Roma, el Duomo de Florencia, San Pablo de Londres, Nôtre Dame de París), haciendo uso muy inteligente de los limitados conocimientos de aritmética y geometría. Pero se trataba de elementos estáticos. Para el estudio exhaustivo del movimiento, las matemáticas básicas no eran suficientes.

Notre Dame
El Escorial
San Pedro
Catedral de Nôtre Dame (1245)

Isaac Newton pasó largas horas observando el comportamiento de los objetos en movimiento y estudiando fórmulas matemáticas que pudieran ajustarse a lo que observaba. No es que la naturaleza se adaptara a las leyes de Newton, sino que él buscó un tipo de matemáticas que se ajustara a sus experimentos y observaciones. Fue así como inventó el hoy llamado cálculo infinitesimal (derivadas e integrales), también desarrollado casi simultáneamente en Francia por su rival Wilhelm Leibniz.

Orbita
Tierra Luna
Luna

Debido a las acusaciones de plagio que hizo Newton contra Leibniz, la notación del cálculo diferencial e integral propuesta por Leibniz no gozó de popularidad en Inglaterra y los avances más importantes de esta rama de las matemáticas tuvieron lugar en Francia y Alemania.

Euler
Lagrange
Hamilton
Leonhard Euler

Posteriormente Leonhard Euler (1707-1783) y Joseph Lagrange (1736-1813), dos grandes genios de las matemáticas,  desarrollaron el cálculo infinitesimal prácticamente al nivel que se conoce actualmente. William Rowen Hamilton (1805-1865) introdujo el concepto de los cuaterniones que han sido de gran utilidad en el desarrollo de la física cuántica.

Euler  trabajó exitosamente en el desarrollo del cálculo de variaciones y lo convirtió en la herramienta más poderosa de la física teórica debido a su utilidad en el cálculo de máximos y mínimos en longitudes de curvas.

Lagrange aplicó a la mecánica de Newton los hallazgos de Euler. Así surgió lo que ahora conocemos como el “Principio de la menor acción”, que es la base de la moderna física teórica.
En el Principio de la menor acción, las ecuaciones diferenciales del movimiento de un determinado sistema físico,  se originan minimizando la acción del sistema. Para un sistema finito de objetos, la acción S es una integral sobre el tiempo de una función llamada “función de Lagrange”. El conjunto de estos métodos matemáticos aplicados a la Mecánica, se conoce como “Formalismo de Lagrange”.

Las “Tres Leyes del Movimiento” descubiertas por Newton y que establecen la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que éste experimenta debido al influjo de dicha fuerza, sirvieron para describir el movimiento del Sol, de la Luna y de los planetas bajo la fuerza de la atracción gravitacional, exactamente de la misma manera que en el caso de los proyectiles y las pelotas de fútbol.

Todavía en el siglo XXI, los físicos teóricos utilizan esencialmente la terminología desarrollada por estos insignes matemáticos.

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